Грузинские фамилии, оканчивающиеся на -ия, склоняются по образцу имени Мария. Правильно в дательном падеже: Давиду Габескирии (ср.: Марии, России).
Корректно: Советская армия, Российская армия.
Да, часть ответов у нас в архиве, ссылки на них не работают.
Нарицательные слова, выступающие как названия персонажей в сказках, пьесах, баснях и других произведениях художественной литературы, фольклора, пишутся с большой буквы. Корректно: Чеширский Кот, улыбка Чеширского Кота.
Оба варианта возможны. Рекомендуем обратиться к архиву Справочной службы за дополнениями: несколько ответов посвящены именно этим предложным конструкциям; см., в частности, ответ на вопрос № 310844.
Следует обратиться в Институт русского языка РАН: http://ruslang.ru/sprav
Название вымышленной страны не нужно заключать в кавычки.
В стихах метафоры обычно не заключаются в кавычки.