Тире в составном наименовании должности уместно, а прописная буква не нужна.
ОАО - часть названия (родовое наименование). Слова "управляющая организация", как мы понимаем, не входят в состав названия компании. Подробно о кавычках при наименованиях организаций см. в "Письмовнике".
Верно в кавычках со строчной буквы: чай «ассам», «дарджилинг».
Лучше без предлога: письмо партнеру.
В заголовке "Заявление" обычно пишут с прописной (большой) буквы, при этом точку после этого слова не ставят.
Наращение используется только при записи порядковых числительных, а здесь - количественное.
См. также: Когда нужны буквенные наращения после цифр?
Верно с дефисом: пока-пока.
Названия фигур высшего пилотажа пишутся со строчной буквы и, как правило, без кавычек.
Аббревиатура СМИ пишется только большими буквами.
Это не фразеологизмы: каждое слово в указанных сочетаниях употребляется с самостоятельным значением.
Верно раздельное написание в обоих случаях.
