Запятая перед союзом как нужна: союз присоединяет придаточное предложение (изъяснительное).
Корректно: Ни дома, ни на работе — нигде его нет.
Предложение корректно.
Обычно обороты с производными предлогами в начале предложения не обособляются. Чтобы более точно сказать, нужны запятые или нет, необходимо знать все предложение. Условия обособления описаны в «Справочнике по пунктуации».
Запятая нужна: Меня зовут Ваня, и мне 10 лет.
Ошибок в предложении нет, но желательно отказаться от цифр: числительные от 1 до 9 рекомендуется передавать словами.
Представляется более корректным считать за грибами дополнением (пошли за чем?). Но не будет ошибкой и такой разбор этого предложения, при котором слова за грибами будут выделены как обстоятельство цели (пошли с какой целью?).
Слова по закону не являются вводными и не обособляются.
Правильно строчными: католическая церковь (конфессия). См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Если ударение падает на окончание (Черныша, Чернышу...), то форма творительного падежа: Чернышом. Если ударение не падает на окончание (Черныша, Чернышу...), то форма творительного падежа: Чернышем.
