Современная словарная фиксация: фэншуй. Написание было изменено на слитное с 4-го издания «Русского орфографического словаря» РАН (М., 2012). В прежних изданиях словаря рекомендовалось писать это слово через дефис. Наши старые ответы отражают зафиксированное на тот момент написание.

1. Ответ дан по «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова. Пожалуйста, когда задаёте вопрос по поводу какого-либо ответа справочной службы, указывайте его номер. 2. Пол -- числительное, то есть при морфемном разборе это скорее корень, чем приставка.

В историческом корне слова презирать происходит чередование гласных и нуля звука: -зер-/-зир-/-зор-/-зр- (зеркальный, созерцать, взирать, надзирать, надзиратель, озирать(ся), презирать, взор, обзор, зоркий, зрение, обозрение, подозревать, презрение, прозрачный, невзрачный). Корень -зир- без ударения пишется перед суффиксом -а-.  

Группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом: фу-нкционирует, фун-кционирует, функ-ционирует. Обратите внимание: нельзя отрывать гласную букву от предшествующей ей согласной. То есть недопустимо: функц-ионирует.

Исторически слово нежный, конечно, связано с нега, когда-то оно было образовано от этого существительного. Но в современном русском языке живые словообразовательные связи между этими словами утрачены, поэтому сейчас мы назовем прилагательное нежный непроизводным и выделим в нем корень нежн-.

На данный момент нет однозначной рекомендации по написанию этого заимствования. Тот факт, что оно, как правило, употребляется в исходном виде (think tank), говорит о том, что это еще не заимствование, а иноязычное вкрапление. Станет ли оно заимствованием, покажет время.

У слов глаз и глазунья общий корень, потому что смысловая связь между ними ощущается носителями языка. Глазунья – это яичница, в которой желток зажаривают целиком, не смешивая с белком, и он напоминает глаз. Слова глаз и глазунья можно назвать однокоренными и родственными.

Корень следует отнести к проверяемым, см. данные информационно-поисковой системы «Орфографическое комментирование русского словаря».  О том, что слова пестрый и испещрить, испещренный являются однокоренными говорит толкование слова испещрить через пестрый, см. данные «Большого толкового словаря русского языка» под ред. С. А. Кузнецова.