См. в Проверке слова.
Правильно: Астрахан.
Да, родительный падеж - города Московского.
Первый звук – согласный [j].
Умница – слово общего рода, т. е. оно может употребляться и как существительное мужского рода, и как существительное женского рода: ты такой умница и ты такая умница.
Да, ошибка есть.
При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое, как правило, ставится в форме единственного числа. Однако контекстом может быть обусловлено и множественное число. В Вашем предложении глагол далеко отстоит от последнего компонента числительного-подлежащего, что препятствует их грамматическому согласованию, предпочтительно согласование по смыслу, то есть во множественном числе.
Запятая перед как нужна: она разделяет главную и придаточную части сложноподчиненного предложения.
Корректно: свежесваренный кофе и кофе только что сварен. Краткие формы от прилагательного свежесваренный не образуются.
Целесообразно поставить тире: Шампунь для волос — стабилизатор цвета.
