Правильно: на Москве-реке. См. в Горячей десятке вопросов.
Название в кавычках не склоняется: община «Сестры Марии».
Правильно: в Москве-реке. См. в Горячей десятке вопросов.
Здесь действует правило о постановке тире в неполном предложении. Тире на месте пропуска каких-либо членов предложения (в данном случае грамматической основы, сравним: далее [вакцинироваться необходимо] повторно через год) обычно ставится, поскольку при чтении на месте пропуска возникает пауза. При отсутствии паузы тире не ставится (см. параграф 6.5 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).
О написании названий должностей см. в «Горячей десятке вопросов».
В этом случае перед нами уже не сравнительный оборот, а неполная по структуре придаточная часть с пропущенными сказуемыми, восстанавливаемыми из главной части: Рассматривал и анализировал тела клиентов, как художник [рассматривает и анализирует] картины. В такого рода неполных предложениях на месте пропущенного члена ставится тире, если в месте пропуска делается пауза, и не ставится при отсутствии паузы.
Правильно написание со строчной буквы: центр, в центре работают специалисты...
Да, этот вариант корректен. Подробнее см. в "Горячей десятке вопросов".
Все приведенные Вами варианты возможны. Но чаще о театре говорят: основан.