Внимание – именительный падеж (внимание владельцев приковано...), вниманию – дательный (вниманию владельцев! – начало объявления).
Нужен дательный падеж: по распоряжению директора (в значении "в соответствии с распоряжением").
При сочетании глагола просить с отвлеченным существительным требуется родительный падеж: прошу разрешения.
Оба варианта возможны. См. статью «Какой падеж нужен при отрицании?».
Возможны оба варианта, употребительнее: не содержит спирта.
Падеж - признак слова, а не фразы. О каком слове Вы хотите спросить?
Если контекст предполагает родительный падеж (например: Состоялась продажа 58/341 долей), то корректно.
Винительный падеж совпадает с именительным: (направить в) муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа».
