Вывести — глагол с приставкой вы-. Спряжение глагола с приставкой вы- проверяется по соответствующему бесприставочному глаголу или глаголу с другой приставкой.

Если в таком глаголе личные окончания ударные, то спряжение определяем по этим окончаниями, например:

(вы)вести, ведёшь, ведёт, ведём, ведёте, веду́т — I спряжение; значит, вывести тоже I спряжения: выведешь, выведет, выведем, выведете, выведут;

(вы)звонить, звони́шь, звони́т, звони́м, звони́те, звоня́т — II спряжение; значит, вызвонить тоже  II спряжения: вызвонить, вызвонишь, вызвонит, вызвоним, вызвоните, вызвонят.

Если в глаголе окончание безударное, то проверяем по инфинитиву, например: 

(вы)чертить, че́рт?т, че́рт?м..., инфинитив на -ить, не исключение — значит, глагол II спряжения: (вы)чертит, (вы)чертишь, (вы)чертим, (вы)чертите, (вы)чертят.

Эта особенность глаголов с приставкой вы- связана с тем, что приставочные и соответствующие бесприставочные глаголы относятся к одному спряжению, а приставка вы- имеет одну интересную особенность, отличающую ее от других приставок: в глаголах она перетягивает на себя ударение. Ср.: бежа́ть, забежа́ть, подбежа́ть, убежа́ть, отбежа́ть, прибежа́ть, но вы́бежать; соответственно, бежи́м, забежи́м, подбежи́м, убежи́м, отбежи́м, прибежи́м и — вы́бежим.

Глагол взлюбить в прошлом осмыслялся как вполне самостоятельный, он мог употребляться без отрицания не. Приведем пример из «Словаря русского языка XVIII века»: Вскорѣ сердечно взлюбил меня, и-мнѣ-Книги давать стал На утѣшение мнѣж, притом и начал-звать Чадом (Тилемахида или Странствование Тилемаха сына Одиссеева описанное в составе ироическия пиимы Василием Тредиаковским. СПб., 1766).

В первой половине ХХ века словари уже отмечают, что взлюбить употребляется только с отрицанием, и фиксируют орфографическую практику, отражающую переход к слитному написанию с не. Так, «Толковый словарь русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (1935–1940) и семнадцатитомный «Словарь современного русского литературного языка» (1950–1965, далее — БАС) включают и статью взлюбить (БАС, 2-й том, 1951 г.) с примерами раздельного написания с не, и статью невзлюбить (БАС, 7-й том, 1958 г.). Причем в БАС в статье невзлюбить раздельное написание охарактеризовано уже как устаревшее.

Словари второй половины ХХ – начала ХХI века статью взлюбить уже не дают (в том числе третье издание БАС), в них фиксируется только слитное написание — невзлюбить. При этом в современной литературе встречаются единичные употребления глагола взлюбить без не.

Казанская сирота – тот, кто притворяется бедным и несчастным.

Выражение казанская сирота  обычно связывают со взятием в октябре 1552 года войсками Ивана Грозного столицы Казанского ханства, города Казани. Огромная территория перешла под власть Москвы. Чтобы держать в покорности ее население, приходилось изыскивать разные способы. Поэтому власти старались привлечь на свою сторону в первую очередь татарскую знать, князей - мурз. Татарские князья, стремясь сохранить свои привилегии и богатство, быстро переходили на службу к русскому царю. Многие из них ехали в Москву, чтобы присоединиться там к царской свите, добиваясь подарков и должностей, обращаясь к царю с притворными жалобами на свою судьбу. В своих челобитных мурзы униженно именовали себя сиротами. Вот таких мурз-сирот и стали насмешливо называть казанскими сиротами. И теперь казанская сирота – это тот, кто прибедняется, прикидывается бедненьким, несчастным, желая вызвать сочувствие  для того, чтобы получить выгоду.

Но есть и еще одна версия происхождения этого выражения. После завоевания Иваном Грозным Казани в России появилось много нищих, которые часто выдавали себя за жертв войны, говоря, что они сироты и их родители погибли во время осады Казани. Обычно это было неправдой, притворством.

1. Вот что написано о пунктуации при слове например в «Справочнике по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя (М., 2003).

Если например стоит между обобщающим словом и однородными членами, то перед ним ставится запятая, а после него – двоеточие: К краснолесью относятся породы деревьев смолистых, например: сосна, ель, пихта. Некоторые грибы очень ядовиты, например: бледная поганка, сатанинский гриб, мухомор.

Если например стоит в начале обособленного оборота, то оно выделяется вместе с оборотом запятыми, а после например никаких знаков не ставится: «Даже в городах, например в Москве, когда тронется мелководная Москва-река, все ее берега и мосты бывают усыпаны народом» (Аксаков). Работа может быть закончена в ближайшее время, например через неделю.

Наконец, слово например может быть выделено с двух сторон запятыми как вводное: «Николай Артемьевич любил настойчиво поспорить, например, о том, можно ли человеку в течение всей своей жизни объездить весь земной шар» (Тургенев).

Таким образом, в приведенном Вами примере запятая после слова например не нужна: У нас в классе много талантов, например Маша Соколова.

2. Правильно без запятой: И все же вспоминаю о них с любовью.

1. Это очень интересный вопрос. Исчезновение гласных в некоторых морфемах при словоизменении и словообразовании связано с историей русского языка. В древнерусском языке были особенные краткие гласные – «ер» и «ерь», которые на письме обозначались буквами Ъ и Ь. Они встречались как в ударных позициях, так и в безударных. К ХIII веку эти гласные ушли из употребления: в одних позициях они перешли в звуки [о] и [э], а в других просто перестали произноситься. Например, слово сон звучало как сънъ. Первый гласный ъ был ударным – он перешел в о, второй – безударный – исчез. Получилось сон. А в других формах корневой гласный оказался безударным (съна, съну, съном), поэтому его не стало, и получилось сна, сну, сном и т. д. В тех же словах, где о было исконное, а не развившееся из ъ, оно не исчезало, как не исчезает и в заимствованных словах. Ср.: рот – рта (о из ъ), но дом – домами (исконное о), брелок – брелоки (заимствованное слово).

2. Неподвижность ударения у одних слов и подвижность у других обусловлена традицией.

После русских приставок, кончающихся на согласный (кроме приставок сверх- и меж-), пишется ы и не пишется и. Происхождение слова в данном случае не имеет значения. Например, к латинским словам, образованным с помощью приставки in-, восходят слова интеграл, инерция, но правильно только безынтегральный, безынерционный. Орфографически верен только один вариант слова, о котором идет речь: безынтерфероновые.

Надо сказать, что в практике письма до принятия в 1956 году действующих правил правописания существовали значительные колебания в словах типа безынтерфероновый. Боролись две тенденции: сохранять единство корня и писать после приставок не ы, а и (такие написания были особенно характерны для терминологической лексики) и после русских приставок писать ы в соответствии с произношением. Задача унификации написаний, устранения орфографического разнобоя была решена в пользу последней тенденции. Однако, несмотря на принятие правила, по которому и разрешалось писать только после заимствованных приставок и которому в целом печать стала следовать, в профессиональном языке сохранялись отдельные написания типа безинтерфероновый. Язык словно сопротивлялся волевому решению лингвистов. В 1964 г. в проекте реформы орфографии был пункт о разрешении двояких написаний и/ы после приставок на согласный. Однако общество резко отвергло реформу, в том числе предложение о вариативных написаниях. Поэтому правило продолжает действовать, хотя язык, что хорошо видно из Вашего примера, продолжает сопротивляться принятому правилу. 

Корректно (и общеупотребительно): Тебе не холодно? - Нет, не холодно. Вы не знаете? - Нет, не знаю. Вы не пойдете? - Нет, не пойду.

Предпочтительно: галогенная лампа. Слова обогрев и подогрев различаются оттенками значения (подогрев - временный или частичный; обогрев - полный или постоянный).

Вряд ли имеет смысл следовать формальным правилам, если сам человек просит обращаться к нему по-другому. Стоит прислушаться к его просьбе.