Правильно: со вкусом лимона. Это сочетание может входить в название, а может не входить.

Подробно об этом написано в "Учебнике ГРАМОТЫ".

В таком случае лучше написать словами (как Вы и сделали).

Это плеонастичное сочетание.

Выбор буквы зависит от того, как функционируют эти организации, насколько можно о них говорить как о самостоятельных организациях или как о частях организаций. Дело в том, что названия частей и отделов учреждений, организаций, а также слова типа президиум, ученый совет, совет директоров, правление и др. пишутся строчными (совет директоров ОАО «РЖД»). Если организации, о названиях которых Вы спрашиваете, обладают всё же самостоятельностью, пусть и находясь в структуре СО РАН, СПР России (т. е. они ближе к официальным названиям общественных  организаций, чем к названиям частей учреждений), то корректно написание с прописной: Совет молодых ученых СО РАН, Совет молодых литераторов Союза писателей России.

Корректно: Поскольку это царство находилось тогда под влиянием египетской царицы Клеопатры, которая была последним потомком Птолемея – одного из генералов Александра Македонского, то вместе с нею прекратил свое существование последний оплот греческой державы. 

Единого правила нет. Применительно к русскому языку вообще не приходится говорить о правилах постановки ударения. Наше ударение подвижное и разноместное, в разных словах может падать на разные слоги, может переходить с одного слога на другой при изменении (склонении, спряжении) одного и того же слова.

Все же можно говорить о некоторых закономерностях. Подвижное ударение в формах прошедшего времени свойственно небольшой, замкнутой группе глаголов. Такая подвижность обнаруживается в глаголах, образованных от 28 глагольных корней (именно корней; самих глаголов гораздо больше, чем 28: ряд их представлен многочисленными приставочными образованиями; существует более чем по 20 приставочных глаголов от брать и дать, от 15 до 20 – от лить, пить, рвать и др.). Вот основные глаголы такого типа: брать (также забрать, набрать, перебрать и т. д.), звать (и соответственно: назвать, позвать, отозвать...), быть, врать, гнать, взять, ждать, спать, отдать, жить, лить и др. При этом только в форме женского рода ударение переходит на окончание (брала, спала, ждала, назвала), в остальных формах прошедшего времени ударение остается на корне (брали, звали). У некоторых глаголов, однако, ударение во всех формах, кроме женского рода, переходит на приставку: ожил, ожило, ожили, но: ожила, прибыл, прибыли, но прибыла и т. д. При этом у большинство таких глаголов возможно и ударение на корне, но, как правило, менее желательное.

С учетом вышесказанного неудивительно, что орфоэпические ошибки в формах прошедшего времени глаголов свойственны речи многих людей, в целом достаточно хорошо владеющих литературной нормой. Чтобы избежать таких ошибок, следует во всех спорных случаях обращаться к нормативным словарям русского языка.

Мы не выполняем домашние задания.