В выражении "бессилие над погодой" некорректен выбор предлога. Однако для подбора более удачного выражения необходимо расширить контекст.
В разных авторитетных источниках даются разные рекомендации на этот счет. Так, в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой, в параграфе 4.3.1, говорится: «Оставшаяся часть слова должна (...) при стечении в конце двух одинаковых согласных заканчиваться на одном из них; напр.: ил.; не: илл.; но как исключение: отт. (по ГОСТ 7.12—93)». Напротив, в параграфе 209 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина читаем: «В графических сокращениях двойные согласные корня перед точкой сохраняются, напр.: асс. (ассистент), долл. (доллар), илл. (иллюстрация), отт. (оттиск), адм.-терр. (административно-территориальный)». Рекомендуем ориентироваться на второй из названных источников как на более новый и сократить коэффициент как коэфф.
Для ответа на этот вопрос необходимо видеть предложение целиком.
Так говорить, разумеется, можно, но следует иметь в виду, что уточнение лично подчеркивает особую роль говорящего.
К сожалению, назвать "лучший" трудно. Есть разные критерии: объем словника, актуальность и полнота рекомендаций, авторитетность издания и др.
Запятая поставлена правильно.
Кавычки нужны, Вы написали верно.
Верно: пожелать самого лучшего.
Использование формы мн. ч. корректно.
