Наличие этих вариантов связано с тем, что оборот как мираж можно считать относящимся к определению белый на белом, а можно решить, что он относится к сказуемому появился (появился, как мираж). В первом случае не закрываем запятой определение (оно не заканчивается на слове белом), а во втором случае — закрываем.

Обстоятельственные обороты с производными предлогами типа в целях обособляются в некоторых случаях, например тогда, когда требуется обозначить границы оборота, чтобы предложение не выглядело двусмысленным. Так, в приведенном примере, если оборот с предлогом в целях относится к сказуемому используется, нужно поставить запятые, чтобы исключить связь оборота с отглагольным существительным обращение.

Выражение Всех люблю, особенно русский язык некорректно. В данном выражении всех является местоимением-прилагательным, отвечающим на вопрос «кого?». Оно используется здесь в роли дополнения и обозначает объект любви, который должен быть выражен одушевленным существительным. Русский язык к таковым не относится, корректный вариант: Всё люблю, особенно русский язык.

Насколько можно судить, смысл вопроса в том, относится ли сочетание одну из льгот к налоговым льготам, упомянутым в заключительной части предложения. Нет, из предложения не следует, что налогоплательщики вправе использовать только одну из льгот, установленных федеральным законом. Сочетание налоговые льготы предполагает, что налогоплательщики вправе использовать неопределенное число данных льгот.

1. Если задание предполагает выбор не конкретных слов, а целой их группы, то верна формулировка «В какой группе все слова являются именами существительными?».

2. Корректно: Подчеркните слово, которое относится к иной части речи, по сравнению с остальными.

3. Корректно: В какой группе все слова содержат непроизносимый согласный?

Да, корректно в кавычках: Простое «привет» может изменить чей-то день... Кавычки выполняют здесь две смежные функции: 1) указывают, что имеется в виду само слово привет; 2) оправдывают синтаксическую несогласованность: прилагательное среднего рода простое относится к слову привет, т. к. имеется в виду пропущенное слово слово.

В этом сложном предложении нужно выделить запятой вводное сочетание по мнению американских специалистов. Если оно относится к обеим частям предложения, на границе частей перед союзом и запятую следует убрать: По мнению американских специалистов, состав этого рода нуждается в ревизии и многим отнесенным ранее к нему видам потребуются новые родовые названия.

Сергей, мы поправили ответ на вопрос № 235745. Надеемся, что этот ответ развеет Ваши сомнения.

Ответ на второй Ваш вопрос: в этом предложении есть основания и для постановки знака, и для непостановки (знак не требуется, если первое определение относится не к определяемому слову непосредственно, а к сочетанию определяемого слова со вторым определением).

Слово кажется в этом предложении вводное, оно выражает неуверенность говорящего (пишущего) в том, что он сообщает. Если требуется подчеркнуть, что вводное слово относится не ко всему высказыванию в целом, а только к наречию осознанно, можно оформить его как вставку: Художник Иван в своем творчестве — кажется, осознанно — избегал связи с абстрактной живописью.