Да, недреманный всегда пишется с двумя н.
Не существует каких-либо правил, регламентирующих количество предложений в абзаце. Абзац может состоять из одного предложения, если таков авторский замысел.
Верно: одна из старейших организаций, одна из самых старых организаций.
Да, мужская фамилия Кот склоняется.
Предложение нужно перестроить. Возможен такой вариант: ...151 человек. Большинство из них были беспартийными.
Верно: Не упустить из виду важные нюансы.
Варианты многоголосный и многоголосый равноправны.
Существительным управляет дробная часть: 4,67 календарного дня (шестьдесят семь сотых календарного дня).
Существительное мониторинг управляет родительным падежом. Правильно: мониторинг чего-либо (мониторинг цен, мониторинг общественного мнения).
Кавычки не требуются. Но, если нужно подчеркнуть необычность этого выражения, можно заключить в кавычки все три слова: «мужчины из стали».
