Да, такое выражение корректно.
Нормативными словарями современного русского литературного языка глагол встрекотать не зафиксирован, однако с грамматической точки зрения он вполне корректен и изредка встречается в художественных текстах, например: Встрекотал кузнечик звонкий; / Ветка хрустнула сухая, / Любопытный олененок / На поляну робко вышел (Сергей Клычков. Мадур-Ваза победитель. 1966).
Существительное заграница пишется слитно: Россия герою дороже любой заграницы.
Оценить корректность этого выражения вне более широкого контекста невозможно.
Вы написали верно.
Здесь пишется частица ни.
Верно с НИ.
При таком порядке слов сочетание не знаю необходимо выделить, при этом лучше использовать два тире или скобки. Однако предложение построено неудачно, желательно его перестроить.
