В слове солнце корень солнц-, в современном языке это непроизводное слово. Слово солнышко образовано от слова солнце с усечением производящей основы с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ышк-, корень производного слова ― солн-. Слово солнечный образовано от слова солнце с помощью суффикса -н-, при образовании производного слова в производящей основе, совпадающей с корнем, происходят чередования: согласный ч чередуется с ц, а гласный е с нулем звука, корень производного слова ― солнеч-. Варианты солнц-, солн-, солнеч- являются алломорфами одного корня.
В слове сердце корень сердц-.
Этимологически в словах солнце и сердце выделялся суффикс -ц-. В современном языке значение этого суффикса не определяется, семантическая связь с общеславянскими корнями сълнь и сьрдь утрачена. Поэтому произошло слияние этимологических корней и суффикса, такой процесс называется опрощение.
Вопрос о принципах составления заданий ЕГЭ следует адресовать не нам. Но все же попробуем вступиться за авторов теста.
Необходимо различать морфемный разбор слова на синхронном уровне (в современном языке) и этимологический анализ. Исторически – да, в слове огурец мог быть выделен суффикс -ец. Но в современном русском языке слово огурец непроизводно (оно не образовано ни от какого другого русского слова с помощью суффикса -ец), его основа нечленима на синхронном уровне, и корень этого слова – огурец. Ср.: слово столица когда-то было образовано от слова стол, но в современном русском языке значение слова столица не может быть объяснено через значение слова стол, следовательно, они не связаны отношениями производности, поэтому в слове столица мы выделяем корень столиц-.
По-видимому, составители задания хотели проверить у учеников знание морфонологических чередований в словообразовании: при образовании слова огурчик от слова огурец происходит, во-первых, выпадение гласного, а во-вторых, чередование Ц – Ч, и в слове огурчик следует выделить не суффикс -чик, как это кажется на первый взгляд, а суффикс -ик.
Полагаем, такие сочетания можно выделять запятыми или двойным тире как присоединительные конструкции.
По приведенной Вами ссылке можно прочитать формулировку, данную в «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года. Это же правило можно посмотреть в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под редакцией В. В. Лопатина, там в списке исключений слово вырост есть, как и другие слова, не упомянутые в справочнике 1956 года.
Да, по мнению некоторых лингвистов (например, Н. М. Шанского), слова берег и беречь этимологически связаны друг с другом.
Слово берег восходит к индоевропейской основе *bherg'hos и имеет соответствия в других индоевропейских языках: ср. нем. Berg 'гора', норв. berg 'гора; горная цепь', исл. bjarg 'скала, утес', арм. berj 'высота', т. е. первоначальное значение этого индоевропейского корня – 'высота, возвышение', затем – 'гора, гористый берег' и – уже в общеславянском языке – 'берег' вообще (ср. в русских говорах гора – 'возвышенный берег', дорога горой – 'по высокому берегу реки').
Слово беречь восходит к общеслав. *bergti, исходное значение которого – 'прятать, укрывать, защищать'. Этот глагол тоже имеет соответствия в других индоевропейских языках, ср. нем. bergen 'прятать, закрывать'. Ученые предполагают, что он восходит к той самой индоевропейской основе *bherg'hos. Развитие значения, возможно, шло следующим образом: 'гора' > 'убежище' (гора, углубление в горе служили средством защиты, местом, где можно спрятаться).
Запятая нужна в обоих случаях.
Сжегши (малоупотребительно).
Лучше: в расчетах за март.
В обоих случаях также пишется слитно, а в течение - с буквой Е на конце слова.
