В этом предложении имеется ошибка лексической сочетаемости. Корректно: Петр Гринев шел дорогой чести.
Это сочетание может толковаться двояко. Во-первых, так, что человек может принять заказ лично, а во-вторых – что человек может принять заказ своими силами, без посторонней помощи. Для того чтобы не было разночтений, предложение лучше переформулировать.
Большой толковый словарь
2. НИЩИЙ, -его; м. Человек, который живёт подаянием, нищенствует. Я знал одного нищего. Нищие с утра уже на паперти.<Нищая, -ей; ж. Нищенский (см.).
В подобных предложениях нет оснований ставить запятую.
Корректно: На финише недосчитались десяти человек.
Слитно пишется не- в составе приставки
Слитно пишется не- в составе приставки недо-:
- недо- со значением неполноты, недостаточности по сравнению с нормой, напр.: недовес, недоделка, недомерок, недооценка, недочёт; недоспелый, недоразвитый; недовыполнить, недодать, недоедать, недополучить, недосказать, недосмотреть, недосолить, недоспать, недосчитаться.
От глаголов с приставкой недо- следует отличать глаголы с приставкой до- и предшествующей частицей не (такие глаголы с частицей не обозначают не доведенное до конца действие). Ср.: Недосмотрел за ребёнком и Не досмотрел до конца пьесу; Они хронически недоедают и Он обычно не доедает свою порцию.
В этих предложениях не нужны какие-либо дополнительные знаки препинания.
Нужно убрать запятую после слова "может".
Как правило, в подобной конструкции употребляется винительный падеж, реже употребляется родительный.
Предпочтительно использование форм ед.ч.
Запятая перед и не нужна, тире после вы тоже лучше убрать.