Такого правила нет, доказательство – словарная фиксация. Носители языка обычно без труда запоминают род слов, узнавая эти слова в детстве, для взрослых людей трудности связаны лишь с несколькими словами (тюль, толь, шампунь, рояль). При изучении русского языка как иностранного род каждого слова приходится запоминать.
Возможно, если слова и мода содержат дополнительные сведения. Решение о пунктуации в таком случае принимает автор текста. Если слова и мода заключены в скобки, сказуемое должно быть в единственном числе: требует.
Верно: Афины и их окрестности.
Да, такое слово есть.
Существительное туфля ж. р. Правильно: сломал туфлю.
Тире не требуется. А как можно "выполнить документ"?
Лучше: ополаскивать водой.
Возможны оба варианта.
Корректно: не выплачивать премию по итогам работы в июне 2017 года руководителям складов.
Да, нужны. Если слово год опущено или поставлено перед числом, порядковое числительное рекомендуется писать с падежным окончанием: Они были женаты лишь два года, с 1958-го по 1960-й.
