В слове петербурженка суффикс -енк-. При добавлении к основе существительного мужского рода он образует существительное женского рода со значением лица женского пола: монах — монаш-енк-а; петербурж-ец — петербурж-енк-а (с усечением производящей основы); черкес — черкеш-енк-а.

Деепричастного оборота здесь нет. 

С грамматической точки зрения необходимо тире: В его натуре нет такой функции — спасать и дарить жизнь.

Правильно. 

Корректно с прописной: Малый зал Московской консерватории. 

С точки зрения системы современного русского языка будет ошибкой выделять суффикс -ц- в солнце и даже в полотенце, несмотря на ощущаемую связь с полотном. Полотенце не является маленьким полотном, в отличие от оконце —  маленькое окно, рыльце — маленькое рыло и т. п. Даже этимологически уменьшительность суффикса вызывает сомнения. Есть точка зрения, что полотенце — часть полотна. В любом случае в современном языке -ц- в полотенце не обозначает ничего уменьшенного, у суффикса вообще нет никакого значения, поэтому он стал частью корня (опрощенье). Ср.: яйцо — общеславянское суффиксальное производное от *jaje (суффикс -ц- здесь есть, но он явно не имеет уменьшительного значения). 

Если Вы имеете в виду словари, то в тех словарях, которые размещены на нашем сайте, прилагательное фиолетовенький действительно не зафиксировано, что не мешает ему быть нормой современного русского языка. 

Запрета на такую пунктуацию нет, однако лучше: ООО "Радуга" (далее — Радуга), которая является аккредитованной компанией, открыла новый филиал в Москве.

Очевидно, графическое сокращение г. о. в этом предложении читается как городского округа и играет роль несогласованного определения: ГБОУ СОШ №6 (чего?) г. о. Отрадный.

Запятая перед союзом чем нужна: здесь он присоединяет придаточную часть со значением сравнения. От таких случаев нужно отличать сочетание больше чем в предложениях, не содержащих сравнения: Он был больше чем художник — он был поэт; Выпуск продукции увеличился больше чем вдвое и т. п.