В словосочетаниях пол Московской области, пол чайной ложки слово пол является существительным, образованным с помощью усечения от слова половина. В предложении существительное пол используется в им. и вин. падеже, может являться подлежащим или дополнением.
В словах пол-лимона, пол-Москвы, пол-августа, полметра и т. п., вне зависимости от типа написания, компонент пол- является усеченной основой слова половина. Это сложные существительные.
Прямая речь оформлена корректно.
Допустимо не склонять, имея в виду приведенный Вами аргумент.
В слове старинный корень стар- и суффиксы -ин- и -н-.
О названиях на -ово, -ево, -ино, -ыно см. в рубрике «Азбучные истины».
Нормы правописания фиксируют орфографические словари.
Орфографический словарь
Правильно: плетённый из рогожи.
Орфографический словарь
плетёный, прил.
Корректно с одной буквой н. См. рекомендацию Академического орфографического ресурса «Академос»: истрёпанный; кр. ф. -ан, -ана.
1. Это существительное (или часть другой части речи, например, "по причине чего-либо" - составной предлог).
2. Лучше перефразировать: ...поскольку все сервисы находятся в Киеве.
