Запятая нужна, если слова сразу после поступления в академию уточняют слово внезапно, то есть обстоятельство внезапно в данном контексте обозначает время, а не образ действия. Наличие уточнения подчеркивается и соответствующей интонацией.
Если такого значения и соответствующей интонации нет, указанная запятая не нужна.
Не отделяются запятой вводные слова от союзов, стоящих в начале предложения: Но кажется, Джулия была счастлива в этом доме.
Запятая не ставится.
Иногда не требуется специальных знаний, для того чтобы их понять. Иногда не требуется специальных знаний для того, чтобы их понять.
Запятая ставится.
Верно: Однажды Капелла после прочтения энциклопедии о грызунах начала выпрашивать у родителей...
Пунктуация зависит от строя предложения. Запятая ставится, если приятная на ощупь — это определение. Запятая не ставится, если это сказуемое.
Запятая не требуется.
Запятая не требуется. Лучше: существовать без...
Да, точка нужна в конце предложения.
