Правильно: на следующей неделе. Гласная Е пишется в окончании существительных 1-го школьного склонения в форме предложного падежа.
Следует склонять только мужскую фамилию, при этом возможны варианты склонения - с выпадением и без выпадения гласной.
Да, эта фамилия склоняется по образцу слов первого (по школьной грамматике) склонения. В родительном падеже верно: Исрофилзоды.
Эта фамилия склоняется как имена существительные первого (по школьной грамматике) склонения: Марюха, Марюхи, Марюхе, Марюху, Марюхой, о Марюхе.
Эта фамилия склоняется как существительное второго школьного склонения: Бараш, Бараша, Барашу. Об ударении нужно узнать у обладателя фамилии.
Как обычное имя существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения (например, жена): Олеговны, Олеговне и т. д.
Ответ на Ваш вопрос Вы найдете в рубрике "Письмовник" на нашем портале: Особенности склонения фамилий и личных имен.
Фамилия Цомая склоняется. Грузинские фамилии на -ия склоняемы. См. подробнее "Особенности склонения фамилий и личных имен".
Мужская фамилия Сорец должна склоняться (независимо от мнения ее носителя). Возможны варианты склонения: Сореца (предпочтительно) и Сорца (допустимо).