Правильно только имплантат. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2005.

Корректно:

Прошу считать специалиста группы технической поддержки Иванова Сергея Владимировича успешно прошедшим испытательный срок.

В словарях есть слово суппорт (технический термин).

В этом предложении фраза «после урагана» является обстоятельством времени, которое относится только к первой части сложносочинённого предложения (наступил штиль). На разновременность действий указывает разный вид глаголов наступил и поднимался. Поэтому запятая нужна: После урагана наступил штиль, и чёрный дым поднимался к безоблачному небу, бросая на воды океана огромную тень в несколько километров.

Запятая не нужна. Не обособляются определения, стоящие после определяемого существительного, если последнее само по себе в данном предложении не выражает нужного смысла и нуждается в определении. Фраза без определений не имеет смысла (точнее, имеет, но очень странный): Разобраться в этом непросто даже опытному специалисту, тем более — человеку. Поэтому запятую после человеку не ставим.

Правильно: с платформы, с сайта. Но лучше: сообщение получено на платформе обратной связи; сообщение поступило в онлайн-сервисе обратной связи; сообщение поступило от портала обратной связи.

Вывести — глагол с приставкой вы-. Спряжение глагола с приставкой вы- проверяется по соответствующему бесприставочному глаголу или глаголу с другой приставкой.

Если в таком глаголе личные окончания ударные, то спряжение определяем по этим окончаниями, например:

(вы)вести, ведёшь, ведёт, ведём, ведёте, веду́т — I спряжение; значит, вывести тоже I спряжения: выведешь, выведет, выведем, выведете, выведут;

(вы)звонить, звони́шь, звони́т, звони́м, звони́те, звоня́т — II спряжение; значит, вызвонить тоже  II спряжения: вызвонить, вызвонишь, вызвонит, вызвоним, вызвоните, вызвонят.

Если в глаголе окончание безударное, то проверяем по инфинитиву, например: 

(вы)чертить, че́рт?т, че́рт?м..., инфинитив на -ить, не исключение — значит, глагол II спряжения: (вы)чертит, (вы)чертишь, (вы)чертим, (вы)чертите, (вы)чертят.

Эта особенность глаголов с приставкой вы- связана с тем, что приставочные и соответствующие бесприставочные глаголы относятся к одному спряжению, а приставка вы- имеет одну интересную особенность, отличающую ее от других приставок: в глаголах она перетягивает на себя ударение. Ср.: бежа́ть, забежа́ть, подбежа́ть, убежа́ть, отбежа́ть, прибежа́ть, но вы́бежать; соответственно, бежи́м, забежи́м, подбежи́м, убежи́м, отбежи́м, прибежи́м и — вы́бежим.