В сочетаниях существительное попечение употреблено в разных падежных формах: предложного (на попечении) и винительного (на попечение) падежа. Выбор формы предопределяется нормами синтаксической сочетаемости: отдать на попечение, находиться на попечении. Падежная форма существительного задается глагольным управлением: отдать на что? находиться на чем? В разговорной речи глагол может быть опущен, если смысл высказывания сохраняет ясность, а лексический пропуск при необходимости легко заполняется. Например, глагол отсутствует в предложении Он на попечении моих друзей. Однако нетрудно предположить, что здесь мог быть употреблен глагол типа находится, остается. Важно еще одно обстоятельство: предложное сочетание обладает грамматическим значением; в частности, предлог и существительное на попечении выражают значение состояния, пребывания в каком-либо положении. Интересны случаи с глаголами, при которых существительное может быть употреблено в форме и предложного, и винительного падежа. В частности, встречаются обороты оставить на попечение и оставить на попечении. Смысловое различие этих словосочетаний устанавливается с учетом лексического значения глагола и грамматического значения предложной конструкции. Оборотом оставить на попечение может быть выражено целевое значение; при помощи оборота оставить на попечении прежде всего сообщается о состоянии, в каком окажется кто- или что-либо после выполнения действия. Несомненно, подобные грамматические задачи помогают решать толковые словари русского языка. Но обсуждаемая коллизия служит поводом и для критического замечания: лаконичная, сокращенная подача примеров в словарной статье может оставить читателя без точного ответа. 

Слова "в столбик" пишутся строчными буквами (с прописной пишутся имена собственные).

Верно: режет глаз. Кавычки не требуются.

Слово сноубордический существует, зафиксировано в словарях и в данном случае употребляется верно.

«Реформ русского языка» не бывает вообще. Бывают реформы графики и орфографии. Но написание Якуцк, Иркуцк, Камчацкое море никогда не было нормативным.

Лучше: вошло.

Существительные от глагола копать - копание и копка. Существительное от глагола выкапывать - выкапывание.

Форма прошедшего времени здесь используется в значении повелительного наклонения. Такое употребление маркируется как грубое.

Верно: выровнять (к ровный) и выравнять (к равный).

Правилен первый вариант.