Орфографический академический ресурс «Академос» указывает, что в сочетании комплимент от шеф-повара обсуждаемое слово пишется с буквой и. Полагаем, что и в сочетании комплимент от отеля оно должно писаться, по аналогии, через и. 

Слово не содержится в нормативных словарях русского языка, но рекомендуем писать его слитно по аналогии со словами лонгборд и лонгрид, зафиксированных академическим орфографическим ресурсом «Академос».

В прилагательном туманный вторая буква н представляет собой суффикс (часть -ый является окончанием). Прилагательное фазаний образовано с помощью суффикса -ий (в именительном падеже у него нулевое окончание, в других падежах суффикс представлен вариантом j, сравним: фазан-j-его, фазан-j-ему и т. д.), второй букве н в нем неоткуда взяться.

Судя по данным Национального корпуса русского языка, слово используется, хотя и очень редко: в газетном корпусе встретилось всего три примера, причем в одном из них слово взято в кавычки — видимо, как необычное.

Сочетание не сомневаюсь нужно выделить как вводное — с его помощью говорящий выражает высокую степень уверенности в сообщаемом. С точки зрения синтаксиса приведенный пример интересен тем, что это вводное сочетание находится внутри другой вводной конструкции — предложения как вы знаете, указывающего на источник сообщения: ...как вы, не сомневаюсь, знаете...

Сочетание дают влияние выглядит странно. Сравним предложения, приводимые в «Большом толковом словаре русского языка» в качестве примеров употребления слова влияние в значении «сила авторитета, власти»: Человек с большим влиянием в обществе. Подчинить своему влиянию кого-л. Выйти из-под влияния кого-л. Находиться под чужим влиянием. Использовать всё своё в. Возможно, стоит отредактировать предложение так: Видят тех, кто двигает процесс, — таким сотрудникам дают больше свободы, они приобретают большее влияние. 

Да, между подлежащим и сказуемым-существительным, между которыми есть слово это, тире ставится.

В качестве названия фильма использовано предложение. Вопрос о склонении предложения лишен каких-либо грамматических оснований. Если в лаконичном высказывании отсутствует родовое слово (фильм, картина, серия, боевик и т. п.), а название представляет собой составную конструкцию (словосочетание или предложение), то говорящий выбирает падежные формы компонентов составных названий на свое усмотрение. Фразы «Слезам» дали «Оскара», «За спичками» были в каждой библиотеке, снимался в «А зорях здесь тихих» иллюстрируют выбор авторов, склонных к употреблению разговорных выражений (см. также ответы на вопросы 313695, 314160).

Если вводное слово или сочетание слов находится внутри вставной конструкции, то оно выделяется по общему правилу, например: В иных озерах (например, в Черненьком) вода напоминает блестящую тушь (Пауст.). Сравним: В иных озерах, например в Черненьком, вода напоминает блестящую тушь (здесь вводное слово находится в начале присоединительной конструкции и не отделяется от нее запятой). См. параграф 93 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Подобный вопрос возникает, когда в предложении отсутствует родовое слово перед названием. Сравним обсуждаемый вариант с лексически полным предложением, свободным от грамматических коллизий: Если нажать на три точки у кнопки «Загрузка», можно посмотреть дополнительную информацию. Очевидно, что никаких грамматических правил не существует для лексически неполных предложений, в которых имена собственные не предваряются родовыми словами. Авторы лаконичных высказываний самостоятельно выбирают падежную форму имени собственного — с учетом контекста, смысловых особенностей предложения, речевых традиций в той сфере, в которой текст будет «жить», и представления о том, будет ли написанное понятно читателю.