Верно: власти предержащие, склоняются оба слова: властей предержащих, властям предержащим и т. д. Подробно об этом читайте в статье Ю. Л. Воротникова.
Верно: Но если будет играть музыка, будут светить софиты, она согласится спеть.
Вы написали правильно — с заглавной буквы.
В названиях, состоящих из родового наименования и наименования, не сочетающегося с ним синтаксически, последнее заключается в кавычки и в нем пишутся с прописной буквы первое (или единственное) слово и собственные имена, поэтому правильно: ГЭС «Байхэтань», ГЭС «Три ущелья».
Возможны оба варианта, однако предпочтительно согласование в ед. ч.
Оба варианта корректны.
Корректно: А потом, не сговариваясь, оба поехали поступать в медицинский институт в Нижний Новгород.
Правильно: улица 45-я Параллель.
Корректно: Приостанавливалась ли подача электроэнергии и, если да, возобновлена ли она в настоящее время?
Запятая между замужней и той не нужна. Отметим, что предложение нуждается в редактировании, например вызывает сомнения возможность сочетания далеко не замужняя.
