Правильно: о человеке, не справляющемся с обязанностями; спишемся.

Такой вариант пунктуационного оформления корректен.

Новых правил нет, с маленькой буквы написание Вы при обращении к одному лицу некорректно. См. в «Письмовнике».

В строгой деловой речи принято формальное согласование, по мужскому роду, так как в официальной документации на первое место выдвигается информация о должности (безотносительно к полу лица): в лице директора Ивановой Марии Александровны, действующего на основании Устава.

Напомним правило:

Обороты с производными предлогами и предложными сочетаниями обязательно обособляются, если они располагаются между подлежащим и сказуемым: разрыв их непосредственной связи и способствует выделению оборотов.

А теперь, собственно, к проблеме: считать ли слова "с помощью" и "при наличии" производными предлогами? В словарях эти сочетания обозначаются как выступающие "в значении предлога", но не как собственно прелоги. В чем различие? В том, что в русском языке возможны полноценные словосочетания помощь друзей и наличие друзей, в которых слова помощь и наличие - главные компоненты; настоящие производные предлоги таких сочетаний обычно не образуют. Сравните: благодаря, вопреки, ввиду, в целях, в связи с, во избежание, вследствие, по случаю, по причине, при наличии, согласно с, в отличие от, в противоположность, наподобие, при условии, в силу, за отсутствием, несмотря на, невзирая на, спустя, независимо от... (Согласны, в некоторых случаях образовать словосочетание получится, но это уже вопрос, скорее, к формулировке правила.)

Таким образом, на наш взгляд, в приведенных Вами двух последних примерах постановка запятой обязательной не является.

Корректно: ко всем (подчеркиваю - ко всем) аспектам; ко всем - подчеркиваю - ко всем аспектам...

Да, в этом случае запятая после имени собственного ставится.

Постановка двоеточия корректна. В сложноподчиненном предложении ставится двоеточие, если в главной части предложения имеются слова, предупреждающие о последующем пояснении (в данном случае слово одно).