Извините за задержку с ответом. Ваш вопрос довольно сложный, и вот по каким причинам. Во-первых, название компании LEGO (головной офис которой находится в Дании) представляет собой аббревиатуру, образованную из букв словосочетания на датском языке leg godt, которое означает "играй хорошо" (на латинском языке lego также значит "я собираю", но компания LEGO Group заявляет, что латинская этимология названия – это не более чем совпадение). Таким образом, история названия дает нам основание для написания его прописными буквами. Во-вторых, слово лего употребляется в русском языке уже как нарицательное существительное, обозначающее конструктор такого типа вообще (не обязательно произведенный фирмой LEGO), а также игру с таким конструктором. Это дает нам основания для написания с маленькой буквы без кавычек.
Итак, наши рекомендации таковы. Предпочтительно (особенно при указании торговой марки) написание конструктор LEGO или конструктор «Лего». Но в бытовом употреблении (и тем более при передаче разговорной речи) возможно написание конструктор лего.

Слова тем не менее обычно не обособляются, однако иногда их выделяют как вводное слово при соответствующей интонации.

Топонимы славянского происхождения на -ов(о), -ев(о), -ин(о), -ын(о) по нормам русской грамматики могут и должны склоняться. Они изначально были склоняемыми (вспомните у Лермонтова: Недаром помнит вся Россия про день Бородина!). Первоначально несклоняемые формы употреблялись лишь в речи географов и военных, потому что очень важно было давать названия в исходной форме, чтобы не было путаницы: Киров и Кирово, Пушкин и Пушкино и т. п. Но постепенно из устной речи несклоняемые формы проникли в письменную речь. Так, в «Грамматике современного русского литературного языка» 1970 года было указано, что в современном русском языке обнаруживают тенденцию пополнять группу слов нулевого склонения топонимы с финалями -ов(о), -ёво, -ев(о), -ин(о). Другими словами, несклоняемость тогда только начинала распространяться.
Таким образом, несклоняемые варианты стали настолько широко распространенными, что изначально единственно правильный склоняемый вариант многими теперь воспринимается как ошибочный! Если когда-то Анна Ахматова очень возмущалась, когда при ней говорили мы живем в Кратово вместо мы живем в Кратове, то теперь употребление в Строгине, в Люблине многими совершенно напрасно воспринимается как порча языка. Между тем такое произношение и написание отвечает грамматической норме.

После слов "тем не менее" запятая не нужна. Если слова "тем не менее" начинают собой придаточную часть сложного предложения, то перед ними ставится запятая.

Напрашивается ответ: недопустима, однако нельзя не учитывать тот факт, что сочетание Алексей Максимович Горький нередко встречается в прозе и публицистике XX века, а кроме того, один из известнейших вузов Москвы носит название Литературный институт имени А. М. Горького. Тем не менее, на наш взгляд, предпочтительно все же разграничивать псевдоним и настоящее имя и писать: Максим Горький и Алексей Максимович Пешков. Хотя в Сети можно встретить и такой «экзотический» вариант, как Максим Максимович Горький :)

После названия должности управляющий (а также заведующий) существительное ставится в творительном падеже. Правильно: управляющий банком, управляющий магазином, управляющий конторой и т. п. (именно как название должности). Это объясняется тем, что существительное управляющий возникло путем субстантивации (перехода слов из одной части речи в другую), оно произошло из причастия (человек, управляющий чем?) и сохранило свое управление.

Корень тем.

Слова "на то" в конструкции "обратите внимание на то, что..." могут быть пропущены.

Слова вместе с тем не являются вводными и не требуют выделения знаками препинания.

С тех пор как и между тем как – сложные подчинительные союзы. Запятая ставится либо перед союзом, либо, реже, между частями союза (перед словом как) – при его интонационном распадении на две части. Ср.: С тех пор как вечный судия // Мне дал всеведанье пророка, // В очах людей читаю я // Страницы злобы и порока (Лермонтов). Но: Он стал чувстовать себя гораздо лучше только с тех пор, как ушел с этой работы. В приведенных Вами примерах корректно без запятых: С тех пор как он ушел... Но между тем как они принимали участие в этих событиях...
Слова между тем не являются вводными и не выделяются запятыми: Между тем друзья ушли уже далеко.