Корректно: Был выбран этот вектор, но, чтобы уехать в другую страну, мне пришлось отказаться от ивентов.
Причастный оборот летящий со страшной быстротой относится к следующему затем сочетанию определений-прилагательных (ослепительный лазурный) и определяемого слова (клочок (неба)). См. параграф 38 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Сами по себе союзы не обособляются, могут обособляться компоненты, примыкающие к союзам, например вводные слова, деепричастные обороты. В приведенном Вами предложении оснований для постановки запятой после союза но нет.
Правильно: со смертью Ричарда Львиное Сердце.
Верно: со львом и со Львом.
Правильно: Я не знаю, какой будет фильм, но...
Обособление не требуется.
1. Вводное слово главное выделяется (его можно опустить или переставить в другое место предложения без нарушения его структуры). 2. См. ответ № 241821.
См. вопрос 226391.
Запятые не нужны.
