Если константа С ранее не упоминалась в тексте, то необходимо сделать акцент вначале на существовании константы С, а затем на ее характеристиках, а значит, запятая нужна: ...для функции f существует константа C, [причем] такая, что выполняется соотношение... Если константа С ранее в тексте упоминалась, только ее характеристики были другими, то запятая не нужна: ...для функции f существует константа C такая, что выполняется соотношение...

Функция сочетания и прежде всего аналогична функции сочетания и в том числе: оно начинает присоединительный оборот с конкретизирующим значением. Следовательно, корректно: ...нацелены на удовлетворение сиюминутных потребностей, и прежде всего физиологических потребностей в еде и питье.

Строго говоря, кавычки должны отсутствовать только в логотипе портала. Но в остальных случаях в написании названия ГРАМОТА.РУ функцию кавычек (эта функция - выделение фрагментов текста) выполняют прописные буквы. Кроме кавычек, существуют и другие приемы выделения: курсив, изменение кегля, подчеркивание и т. п.

Нет, не более логичен. Выражение уважения – вовсе не главная функция прописной (большой) буквы в русском язые. У прописной буквы две основные функции, первая – выделение первого слова предложения, вторая (и в данном случае это очень важно) – выделение собственного имени / наименования, т. е. одного предмета из ряда однородных. Написание Вы при обращении к нескольким лицам, т. е. употребление прописной для обозначения нескольких предметов противоречит основному предназначению этой буквы, поэтому и не является нормативным.

"Справка" не выполняет домашних заданий.

Тире не нужно. 

Дополнительные запятые не нужны.

Кроме функций междометия, слово ну может выполнять и функции частицы, имеющей множество значений. Частицы не выделяются запятыми: Ну я не знаю. Для передачи прерывистого характера речи используется многоточие: Он... ну не сразу понял, о чём речь; Это было... ну неожиданно.

Слово "дольше" выступает в роли обстоятельства.