В книжно-письменных стилях верно: Сам автор назвал книгу виртуальным музеем. Можно использовать форму женского рода, если она является единственным показателем того, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть: Сама автор назвала книгу виртуальным музеем.
Это предложение возможно в непринужденной разговорной речи. Если текст не должен передавать такую речь, предложение следует перестроить.
Можно оценить корректность выражения, только зная его целиком. Например, выражение Автор размышляет о том, что важно для людей его поколения вполне корректно.
Лучше: наш автор и постоянная читательница.
Запятая нужна: Оттолкнув меня, он взял трубку. Отделяется запятой деепричастный оборот.
Да, сочетание не вполне корректно. Возможные варианты: принял взятку, получил взятку.
Обособление не требуется.
