Возможны варианты проф. переподготовка (графическое сокращение от профессиональная переподготовка) и профпереподготовка (сложносокращенное слово). Обычно используется сложносокращенное слово.
Употребительнее: история о чем-либо.
Верен первый вариант.
В данном случае "вОды" - корректно (в знач. "напитки").
Предпочтительно раздельное написание.
Здесь верно: представить.
Можно так: продлить командировку на один день.
Корректно: ...на срок, указанный в договоре, но превышающий срок или не превышающий срок...
Верно: Пострадавшего, находящегося без сознания, необходимо уложить на бок. Раздельное написание корректно, если имеется в виду часть тела (ср. уложить на правый / левый бок). В приведенном контексте в сочетании с глаголом уложить предпочтительно именно такое употребление.
