Такую проверку можно назвать исторической, так как указанные Вами слова не являются в современном русском языке однокоренными, но они исторически родственные. См. об этом здесь.
Можно использовать оба предлога, в данном случае они синонимичны.
Указанные запятые нужны для выделения причастного оборота.
Воспользуйтесь словарями (окно «Искать на Грамоте») на нашем портале.
Морфемный состав слова чернила разные специалисты определяют по-разному. Мы склоняемся к тому, чтобы выделять в этом слове корень черн-: черн-и-л-а. Такой вариант членения этого слова предложен в «Словаре морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Ф. Ефремовой. В таком случае можно проверить правописание этого слова однокоренным прилагательным черный.
Научись смотреть по сторонам: не мешаешь ли ты выезжать другим машинам?
Можно воспользоваться орфографическим словарем.
Проверочное слово - глЯдя. Корень - гляд-.
Запятая необходима.
Тире ставится при наличии паузы. Вариант без тире также возможен. Окончательное решение принимает автор текста.
