Слова согласовать, согласованный и согласованность указывают на процедуру соотнесения чего-либо с чем-либо; например, действий одного лица с действиями другого лица, решения одной организации с решениями других организаций, политики одной страны с политикой другой страны и т. д. Иными словами, непременно сравниваются те или иные действия как минимум двух участников, двух сторон. Даже если употребить лаконичное выражение согласованность властей, то оно все равно будет подразумевать согласованность действий этих властей. В то же время выражение повысить согласованность разных органов госвласти нельзя признать корректным. В нем потеряно важное с точки зрения смысла слово. Более того, предлагается туманную, неясную согласованность повысить, то есть переместить ее куда-то повыше. Если это маловнятное выражение отвечает авторскому замыслу, то нет резона его и обсуждать. Но если выражение должно передавать совершенно определенную информацию, то его нужно отредактировать.

Корректная пунктуация: Смертность от этой патологии из-за несвоевременного обращения и поздней диагностики, несмотря на успехи современной онкологии, остается высокой. В ряде стран благодаря массовому скринингу удалось повысить выявляемость рака желудка на ранних стадиях.

При таком строе предложения запятая перед и нужна. Но лучше убрать союз. Еще лучше, на наш взгляд, поставить точку и оформить последнююю часть как самостоятельное предложение.

В дательном падеже правильно: Файнштейну. Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются – таков закон русской грамматики.

У сравнительной степени прилагательного нет окончаний, -ее (-ей) – это суффикс. Возможны оба варианта, они различаются стилистически: вкуснее (быстрее, скорее, мудрее...) – нейтральный вариант, вкусней (быстрей, скорей, мудрей...) – разговорный. От рода существительного это никак не зависит.

Деепричастный оборот не обособляется, если выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством. Однако в Вашем случае обстоятельство в связи с вышеизложенным может обособляться. Кроме того, запятая требуется для смыслового выделения достаточно длинного деепричастного оборота. Поэтому мы рекомендуем поставить запятую после слова дисциплины.

Между однородными сказуемыми, связанными союзом И, запятая не ставится. Знак препинания ставить не нужно.

Существует множество пособий по культуре речи и практической стилистике. Вы можете найти их в книжных интернет-магазинах.  

Вводное сочетание на мой взгляд воспринимается как относящееся к сказуемому должны сообщить.