Все верно.
Лучше: Она выразила удовлетворение по поводу намерения.
Корректно согласование во мн. ч.
Действительно, если сочетание как сможем имеет значение образа действия, можно провести аналогию с Поможем чем сможем и не поставить запятую перед союзным словом как. Вместе с тем слово как многозначное и может выступать в разных функциях. Так, в приведенном Вами предложении оно может быть союзом времени (= «Поможем, когда сможем»), а в этом случае запятая перед ним нужна.
Возможные варианты: провести, произвести, осуществить финансовую операцию.
Проводить - несов. в.; провести - сов. в.
Задать вопрос о чем-то, провести опрос о чем-то, пояснить (объяснить) что-то.
Вы правы в том, что выбор предлога зависит от предшествующего глагола.
В некоторых контекстах такое сочетание возможно, например: провести остаток лета в деревне.
