Запятая нужна: Не знаю, куда податься.
Верно: родиться в тысяча восемьсот семидесятом году (предложный падеж).
Форма повелительного наклонения глагола ложиться – ложись. От глагола лечь образуется форма ляг, мн. ч. лягте.
Ложись – форма повелительного наклонения глагола ложиться. Этот глагол (и эта форма глагола) соответствует литературной норме.
Форма повелительного наклонения глагола ложиться – ложись. А ляг – форма повелительного наклонения глагола лечь. Обе формы правильны.
Правильно: двухтысячного года; двухтысячному году; двухтысячный год; двухтысячным годом; в двухтысячном году (родиться), о двухтысячном годе (вспоминать).
Ложусь напрасно режет слух, это не ошибка. Ложусь – форма глагола ложиться, этот глагол (в отличие от ложить) входит в состав современного русского литературного языка.