Корректно без запятых.
В связи всегда пишется раздельно.
Такие существительные согласуются с прилагательными в форме мн. ч.: прекрасные полжизни.
Зала в женском роде – устаревшее употребление. В современном русском литературном языке правильно: зал.
Лучше всего использовать такой вариант: Совет при Учреждении Российской академии наук «Вычислительный центр РАН».
Перед союзом и нужна запятая, потому что он соединяет две грамматические основы — огонь погас и тени исчезли.
Пример относится к случаям, когда «перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны» (см. пункт 4 параграфа 194 «Справочника по правописанию, произношению, литературному редактированию»). Существительное здесь употребляется в единственном числе: Нанесите тени на верхнее и нижнее веко.
