Если сказуемое предшествует однородным подлежащим, соединенным союзом и, оно может стоять в форме множественного числа, если нужно подчеркнуть множественность предметов. Представляется, что в приведенном контексте это уместно, так как речь идет о разных видах учебных работ. Что касается определения, то, если оно относится только к ближайшему существительному, употребляется форма единственного числа: Это были последний тест и задание в рамках обучения. Если определение относится к обоим существительным, его нужно поставить в форму множественного числа: Это были последние тест и задание в рамках обучения.
Суффикса М нет. Письм- (писем-) - корень.
См. в "Письмовнике".
См. в «Горячей десятке вопросов».
Фраза построена с ошибкой.
Лучше написать "из управления".
Мужскую фамилию Добуш нужно склонять: Добушу Степану.
