О правилах правописания частиц не и ни см. здесь.
Никогда не говори «никогда» :)
Правильно: едва ли не.
Поставленная Вами запятая нужна. Стилистически фраза неудачна (сочетание "не поступали связью").
Здесь "и не" = "ни". Ср.: ни бог, ни царь, ни герой; ни бог, и не царь, и не герой; ни бог, ни царь и не герой.
Написание зависит от контекста. Ср.:
- У нас простые правила: не пить, не воровать.
- Ну и правила у них: нельзя ни пить, ни воровать.
В данном случае ура является субстантивированным междометием. В результате субстантивации междометие приобрело категорию рода и, действительно, употребляется как существительное среднего рода.
Корректно: Позже выяснилась причина отсутствия домашнего задания: мама не купила учебник и не распечатала его или Позже выяснилась причина отсутствия домашнего задания: мама не смогла ни купить учебник, ни распечатать его.
