Слово луна не употребляется здесь в терминологическом значении, поэтому пишется строчными: ничто не вечно под луной.
См. в «Справочнике по фразеологии».
Это равноправные варианты.
Слово несколько является местоименным числительным и обозначает, как сообщают словари, неопределенное количество чего-либо; см. описание слова несколько в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов). Следовательно, фраза в несколько раз подразумевает варьируемое количество. Если читателю по какой-либо причине потребовалось уточнить это количество, то нужно поискать подсказки в контексте, возможно, они обнаружатся. Автору текста, намеренному быть точным в выражении своих мыслей, подобные фразы использовать не рекомендуется.
Запятая нужна. Норм, которые позволят не ставить запятую, нет.
См. «Горячие вопросы».
Во второй части сложного предложения объяснить — подлежащее, означает подвести — сказуемое. Запятая между ними не ставится.
Это словообразовательные варианты, они не различаются по значению.
