Это определённо-личное предложение. В таких предложениях сказуемое может быть выражено глаголом в повелительном наклонении, как в вашем примере.
Подробнее о предложениях такого типа вы можете прочитать здесь.
Если бы такое наречие существовало, то его следовало бы писать слитно. Однако в системе русского литературного языка подобное слово не зафиксировано.
Вопрос в корректности использования формы множественного числа? Она возможна, если отвечает стилистическим задачам автора. Ср. у Осипа Мандельштама:
Только на крапивах пыльных —
Вот чего боюсь —
Не позволил бы в напильник
Шею выжать гусь.
Оба слова (весь день) являются обстоятельством времени.
При наличии общего второстепенного члена предложения запятая перед союзом и ставится, если союз повторяется.
Запятую не нужно ставить, поскольку две части сложносочиненного предложения объединены вопросительной интонацией.
Надеть.
