Сочетание сильные мира сего пишется строчными, без кавычек.
Возможны оба варианта решения, оно зависит от задач пишущего. Но при употреблении имени мэра мы рекомендуем инициалы поставить до фамилии: по поручению мэра города Иваново И. И. Иванова.
Географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом: города Иваново.
Сочетание старый как мир является устойчивым, запятая не ставится.
Запятая между двумя частями сложносочиненного предложения, каждая из которых представляет собой назывное предложение, не ставится.
Оба варианта возможны.
Вы правы, фраза стилистически неудачна.
Предпочтителен вариант с предлогом ЗА.
Требуется более широкий контекст. Возможно, Вам пригодится информация из «Словаря трудностей».
