Несогласованное определение из числа желающих не обособляется: определяемое нарицательное существительное лица само по себе не способно полноценно выразить смысл в данном контексте. См. примечание к параграфу 54 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Верно: На должность заведующего терапевтическим отделением... Подробнее см. в вопросе 243193.
Если в предложении с опущенным подлежащим глагольное сказуемое стоит в форме прошедшего времени, такое предложение считается неполным двусоставным. В определенно-личных предложениях глагольное сказуемое должно стоять в форме 1-го или 2-го лица настоящего или будущего времени или в форме повелительного наклонения.
Возможны два варианта. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Иные лица - любые, кроме тех, которые были перечислены в контексте.
Правильно: возненавидите. Это глагол второго спряжения.
