В таких случаях обычно есть возможность определить одушевленность по согласованию с прилагательным во мн. ч. Но со словом кофе это сделать затруднительно.
Кавычки нужны. Выделяются кавычками товарные знаки, условные названия продуктовых, парфюмерных, галантерейных и др. товаров. Правильно: кофе «Карт Нуар».
Правда – что слово кофе может в разговорной речи употребляться как существительное среднего рода; неправда – что теперь: на допустимость такого употребления словари указывали еще в 1980-х годах. Подробнее см. в статье Безумный день, или Женитьба брачащихся.
Фраза «приветственный кофе» вполне корректна.
Кофе – существительное мужского и среднего рода. Мужской род – строгая литературная норма, средний род – допустимое разговорное употребление. См. также Горячую десятку вопросов.
Склоняется только вторая часть: имам-хатыба, имам-хатыбу и т. д.
