Нет оснований начинать слово нефтяников с прописной буквы: В клубе нефтяников мне тоже пришлось задержаться... (если имеется в виду некий клуб, в котором собираются нефтяники или который принадлежит им). Если имеется в виду клуб с таким условным названием, то оно заключается в кавычки и с прописной буквы начинается его первое слово: В «Клубе нефтяников» мне тоже пришлось задержаться...
Вам необходимо предоставить информацию, являетесь ли Вы членом клуба; если да, то с какого времени.
Оснований для постановки запятой нет.
Оба слова в кличке нужно писать с прописной: Рыжий Пес.
Клиника может быть международной (в том смысле, что она основана гражданами разных государств или в ней работают такие граждане). А вот содержание сочетания "эстетические инновации" кажется нам более туманным.
Запятая ставится.
Возможно использование заглавной (прописной) буквы.
Правильно.
