Возможны оба варианта.
Верно: 1) гражданка Иванова; 2) Вера Ивановна Иванова.
Верно с дефисом: бонус-игра.
Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий.
К сожалению, игра «Балда» на нашем портале больше не доступна.
Да, это общепринятое нормативное сокращение.
Определения не являются однородными, поэтому разделять их запятыми не нужно.
