Употребление предлога "изо" вместо "из" перед определенными словами регламентируется словарями. Слово "Львов" в перечень таких слов не входит.
Верно: во всей сети АЗС.
Правильно: из всех районов.
Запятая после всех не требуется. Не обособляются определения нераспространенные и с зависимыми словами, стоящие после местоимений отрицательных, неопределенных, указательных, определительных, образующие с ними единую группу (ударение падает на определение).
Нет, запятая не нужна.
Кавычки не нужны. Такое употребление нельзя назвать новым, необычным, непривычным. Сочетания сохранить лицо, потерять лицо широко употребляются в речи и зафиксированы в словарях русского языка
Корректно: Евангелие от Марка – самое короткое из всех Евангелий.
Традиционная формула приветствия не включает местоимение все: Здравствуйте! Здравствуйте, дорогие друзья! См. также ответ на вопрос № 299964.