Правильно: Астраханская городская дума, городская дума и дума. Слово Дума пишется с прописной буквы, если оно употребляется вместо сочетания Государственная Дума.
Дума пишется с прописной, если это слово используется вместо сочетания Государственная дума. Написание этого слова, в случае если оно заменяет собой название областной думы или городской думы, не кодифицировано. Представляется уместным в этом случае в неофициальном тексте писать дума строчными.
Орфографически верно: администрация Екатеринбурга, Свердловская областная дума, Екатеринбургская городская дума.
Форма именительного падежа множественного числа: гурты.
Правильно: дубы.
Да, правильно: видео-конференц-связь.
Написание слов правильное.
Правильно дефисное написание: овоще-бахчевой. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Название склоняется: в наукограде Дубне.