Смысл предложения неясен, поэтому о пунктуации говорить не приходится.
Корректно: дом на Пролетарской улице.
Кавычки и прописная буква не требуются.
Верно: отлучиться из дома.
Оба варианта корректны.
Корректно: Центр досуга «Радуга» прежде всего дом для молодежи.
Это сочетание пишется со строчной буквы, ср.: детский сад, школа, институт, издательство. Например: В поселке не было дома престарелых, но две школы и полтора детских садика были. Однако это сочетание может употребляться как индивидуальное название конкретного учреждения, например: Дом этот открыли после войны, назывался он при основании Дом престарелых.
Наречие домой – результат видоизменения древнерусского домови, формы дательного падежа единственного числа существительного дом: домови > домои > домой. Точно так же образовалось слово долой, восходящее к долови, это форма дательного падежа единственного числа существительного дол 'низ': долови > долои > долой (долой буквально – «вниз»).
