В данном предложении частица бы употребляется для образования сослагательного (условного) наклонения.
Сочетание разделяем вашу боль как свою избыточно. Предпочтительно: Скорбим вместе с вами и разделяем вашу боль.
Правильно: Холод и боль сковали мысли.
Увы, обсуждать подобное выражение без пояснений и без подсказывающего контекста не представляется возможным.
В этом предложении составное глагольное сказуемое учились плавать. Инфинитив является смысловым компонентом сказуемого.
Здесь требуется тире, которое используется для обособления распространенного инфинитивного определения, стоящего в конце предложения и относящегося к существительному, которое имеет при себе другое определение. См. § 60 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Об этом слове см. в окне «Искать на Грамоте».