Эти названия не склоняются. Ср. Сочи.
Слова в контексте «сибирской памяти» не являются уточнением, запятая перед или не нужна. Не вполне ясно, к чему относятся слова как его назвали. Возможно, их следует опустить или перенести в другую часть предложения. Повторять предлог в не нужно. Слово шире выступает в роли вводного и обособляется.
Корректно: Этот общий культурный феномен российской истории ярко проявляется в региональном контексте уральских городов или, шире, контексте «сибирской памяти».
Нет оснований для обособления слов или даже третье: Основное население городов из первого поколения мигрантов превратилось уже во второе или даже третье поколение «коренных» жителей.
Кавычки не требуются.
Возможны оба варианта.
Требуется тире: По сообщениям, над районным центром — городом Нижний Ломов и прилегающей к нему сельской местностью ожидается гроза.
Что касается склонения названия, то справочники дают разные рекомендации. На практики названия из двух слов при употреблении с родовым словом город чаще не склоняются.
Оба слова могут быть образованы, но их употребление ограничивается разговорной речью.
