Верно: передайте с кем-нибудь.

Да, здесь должно быть с прописной: Пушкинский Дом. Исправлено. Спасибо за замечание!

Знаки препинания могут быть расставлены по-разному в зависимости от смысла и интонационного оформления высказывания. 1. Каким был этот дом? Это был дом уютный, теплый, деревянный. 2. Что это было? Это был дом — уютный, теплый, деревянный.

Указанная запятая нужна.

Предпочтительно: мысли лезут в голову девушке.

Ким – мужчина или женщина? Мужская фамилия Ким склоняется, женская – нет.

Запятая нужна. Это сложноподчиненное предложение, главную часть нужно отделить от придаточной. 

В диктанте принимается как правильное современное написание названия института. Оно было закреплено уставом и фиксируется в ряде орфографических руководств, например в академическом «Русском орфографическом словаре» (М., 2012), словаре «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой (М., 2011). См. также ресурс «Проверка слова». Написание Пушкинский Дом было принято в источнике диктанта – книге Е. Г. Водолазкина, ведущего научного сотрудника Пушкинского Дома, «Инструмент языка. О людях и словах».

В публикациях романа А. Г. Битова слово дом в названии института пишется, насколько мы можем судить по доступным нам источникам, со строчной буквы. Такое написание, по-видимому, преобладало во время выхода романа и было отражено в словаре-справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (М., 1989). Интересно, что в публикации положения об институте 1907 года выбрана та же графическая форма названия – Пушкинский дом.

Тексты диктантов на нашем портале носят обучающий, а не контролирующий характер, поэтому принятое там решение о написании названия Пушкинский Дом вполне возможно. Однако орфографический комментарий, конечно, нужно дополнить. Спасибо Вам за то, что обратили наше внимание на этот интересный случай.

Все верно, иных вариантов у этих падежных форм нет. Другое дело, что существует очень похожее выражение никто иной (без союза как).